Многие уроки математики и стандартизированные тесты, такие как ACT и SAT, потребуют от вас нахождения углов и сторон треугольника. Треугольники могут быть классифицированы как прямые (имеющие угол 90 градусов) или наклонные (непрямые); как равносторонние (3 равные стороны и 3 равных угла), равнобедренные (2 равные стороны, 2 равных угла) или скалярные (3 разные стороны, 3 разных угла); и как похожие (2 или более треугольников, у которых все углы равны, а все стороны пропорциональны). Стратегия, которую вы используете для нахождения углов и сторон, зависит от типа треугольника и количества сторон и углов, которые вам даны.
Нарисуйте и обозначьте свой треугольник в соответствии с предоставленной вам информацией.
Попробуйте геометрию перед тригонометрией. Хотя вы можете использовать тригонометрию для нахождения каждой стороны и угла, геометрия обычно выполняется быстрее и проще. Во-первых, помните, что сумма углов любого треугольника всегда равна 180 градусам. Если вы знаете 2 угла треугольника, вы всегда можете вычесть их сумму из 180, чтобы найти третий угол. Каждый угол равностороннего треугольника всегда равен 60 градусам. Для равнобедренных треугольников важно помнить, что две равные стороны будут обращены к двум равным углам (поэтому, если угол A = угол B, сторона A = сторона B). Для прямоугольных треугольников помните теорему Пифагора (сумма квадратов двух более коротких сторон равна квадрату гипотенузы, или a2 + b2 = c2 ). Для похожих треугольников помните, что стороны похожих треугольников пропорциональны, и решайте с помощью соотношений (например, отношение сторон a и b первого треугольника будет равно стороне a и стороне b второго треугольника). Кстати, найти ab угол b вам поможет специализированный сайт.
Используйте тригонометрические соотношения, чтобы найти недостающие углы прямоугольных треугольников. Тремя основными тригонометрическими соотношениями являются Синус = Противоположность / гипотенуза; Косинус = Смежность / гипотенуза; и Тангенс = Противоположность / смежность (часто запоминается с помощью мнемонического устройства “СохКахТоа”). Определите недостающий угол, используя функции arcsin, arccos или arctan вашего калькулятора (обычно обозначаемые как “sin-1”, “cos-1” и “tan-1”). Например, чтобы найти угол A, учитывая, что сторона a = 3, а сторона b = 4, поскольку tanA = 3/4, вы должны ввести arctan (3/4) в свой калькулятор, чтобы получить угол A.
Используйте закон косинусов и / или Закон синусов, чтобы найти недостающие углы и стороны наклонных (неправильных) треугольников. Вам нужно будет использовать Закон косинусов (c2 = a2 + b2 — 2ab cosC), если вам задано 3 стороны и 0 углов, или если вам заданы две стороны и угол, противоположный отсутствующей стороне. Закон синусов (a / sinA = b / SinB = c / sinC) можно использовать в любой момент, когда вы знаете длину одной стороны и противоположного ей угла, а также еще одной стороны или угла.
Проверьте свои ответы. Помните, что самая короткая сторона будет обращена к самому короткому углу, а самая длинная сторона будет обращена к самому длинному углу (поэтому, если сторона a < сторона b < сторона c, то угол A < угол B < угол C). Другой способ проверить ваши результаты — теорема о неравенстве треугольника, которая гласит, что любая сторона треугольника должна быть больше разности двух других сторон и меньше суммы двух других сторон.